Thể tích khối lập phương
Hình lập phương là hình khối sở hữu chiều rộng, dài, cao đều bằng nhau, với 6 mặt đều là hình vuông. Ngoài ra, hình lập phương cũng là hình chữ nhật đặc biệt với tất cả các cạnh bằng nhau.
Hình lập phương ABCDA'B'C'D'
Tính chất của hình lập phương:
- 8 mặt đối xứng
- 12 cạnh bằng nhau
- Có 8 đỉnh, 3 cạnh gặp nhau tại 1 điểm.
- 4 đường chéo cắt nhau tại 1 điểm, còn được gọi là tâm đối xứng của hình lập phương.
- Các đường chéo của hình khối lập phương là bằng nhau.
Quy ước:
- a: Độ dài của một cạnh hình lập phương
- P: Chu vi hình lập phương
- S(bm): Diện tích một mặt của hình lập phương
- Sxq: Diện tích xung quanh của khối lập phương
- S(tp): Diện tích toàn phần của khối lập phương
- V: thể tích hình lập phương
Thể tích khối lập phương được tính bằng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật. Thể tích hình lập phương bằng tích chiều dài, chiều rộng và chiều cao. Tuy nhiên, hình lập phương có chiều dài= chiều rộng = chiều cao. Do đó, công thức tính thể tích hình lập phương đơn giản như sau: V = a x a x a
Ví dụ: Cho khối lập phương ABCDEFGH có cạnh a = 3cm. Tính thể tích của hình lập phương đã cho là V= 3 x 3 x 3 = 27 cm³
Ví dụ 2: Cho một hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có các cạnh đều bằng nhau và bằng 8 cm. Vậy thể tích hình lập phương trên bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Do các cạnh hình lập phương đều bằng nhau và bằng 1 giá trị a = 8 cm.
Áp dụng công thức tính thể tích hình lập phương ta được:
V = a x a x a = 8 x 8 x 8 = 512 cm3
Tham khảo: Đáp án đề thi toán thpt quốc gia 2023
Diện tích toàn phần của hình lập phương được tính bằng diện tích một mặt nhân với 6.
Công thức: Stp = a x a x 6 = a^2 x 6
Ví dụ: Tính diện tích phần của hình lập phương biết cạnh bằng 3
Lời giải: Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng: 3 x 3 x 6 =54 cm2
Diện tích xung quanh hình lập phương sẽ bằng diện tích một mặt nhân 4 (do không tính 2 mặt đáy)
Công thức: Sxq = a x a x 4 = a^2 x 4
Ví dụ: Tính diện tích xung quanh của khối lập phương có cạnh 5cm.
Đáp án: Diện tích xung quanh của khối lập phương là: 5 x 5 x 4 = 100( Cm2)
So sánh công thức tính giữa hình lập phương và hình hộp chữ nhậtDạng 1: Tính thể tích hình lập phương khi cho biết độ dài
Phương pháp giải: Muốn tính thể tích hình lập phương, ta chỉ cần lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh.
Dạng 2: Tính thể tích hình lập phương khi biết diện tích xung quanh hoặc biết diện tích toàn phần
Phương pháp giải: Cần tính được độ dài cạnh hình lập phương rồi tính thể tích. Trước hết tính diện tích một mặt, sau đó sẽ tìm ra độ dài của cạnh. Từ đó, có thể thì áp dụng công thức tính thể tích.
Dạng 3: Tính độ dài cạnh khi cho biết thể tích
Phương pháp giải: Nếu tìm một số a mà biết a x a x a = V thì độ dài cạnh hình lập phương là a
Dạng 4: So sánh thể tích của 1 khối lập phương với thể tích của 1 hình chữ nhật hay với một hình lập phương khác
Phương pháp giải: Áp dụng công thức để tính thể tích của từng hình rồi so sánh đem so sánh. Lưu ý cần cùng đơn vị đo.
Dạng 5: Toán có lời văn
Phương pháp: Đọc kỹ đề bài, xác định dạng bài Toán và yêu cầu của đề bài rồi giải bài toán đó.
Bài 1: Tính thể tích hình lập phương biết độ dài cạnh bằng 3 cm.
Giải:
Thể tích hình lập phương cần tìm là:
3 x 3 x 3 = 27 cm³
Đáp số: 27 cm³
Bài 2: Một khối kim loại có dạng hình lập phương có cạnh là 1.2m. Mỗi dm³ kim loại đó có cân nặng 10 kg. Hỏi khối kim loại đó bao nhiêu kg?
Cách thực hiện:
Tính thể tích khối kim loại, bằng cách cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh.
Đổi thể tích vừa tìm được (m³) sang đơn vị là dm³
Tính cân nặng của một khối kim loại bằng cách lấy số cân nặng mỗi Đề-xi-mét khối nhân với thể tích của khối kim loại đó.
Lời giải:
Thể tích của khối kim loại đó là:
1,2 x 1,2 x 1,2 = 1,728 m³
Đổi 1,728 m³ = 1728 dm³
Khối kim loại đó nặng số kg là:
10 x 1728 = 17 280 kg
Đáp số: 17 280 kg
Bài 3: Hình lập phương A có độ dài bằng 4 cm. Hình lập phương B có cạnh cấp 3 lần cạnh của hình lập phương a. Hỏi thể tích hình lập phương B sẽ gấp bao nhiêu lần thể hình khối lập phương A.
Giải
Cạnh hình lập phương b là 4 x 3 = 12 cm
Thể tích của hình lập phương B là 12 x 12 x 12 = 1728 cm³
Thể tích của hình lập phương A là: 4 x 4 x 4 = 64 cm³
Ta có: 1728 : 64 = 27. Vậy thể tích của hình lập phương B sẽ gấp 27 lần thể tích của hình lập phương A.
Ngoài ra, bạn cũng có thể giải theo cách sau:
Thể tích của hình lập phương A có cạnh a là: V1= a x a x a
Thể tích của hình lập phương B có cạnh 3a là: V2 = 3a x 3a x 3a = 27a
Như vậy thể tích của hình lập phương B gấp 27 lần thể tích của hình lập phương A.
Công thức thể tích hình lập phương thực chất có nhiều ứng dụng trong thực tiễn:
- Trong toán học: Giải quyết các bài toán liên quan đến thể tích.
- Trong công nghiệp: Giải quyết tính toán liên quan đến kích thước và dung tích của các bình chứa hình lập phương.
- Trong xây dựng: tính toán thể tích của các khối bê tông.
- Trong khoa học vật liệu: Xác định thể tích của vật liệu đồng nhất hoặc dùng để tính toán thể tích và khối lượng của các vật thể trong thí nghiệm.
- Trong lĩnh vực công nghệ: Dùng để thiết kế và sản xuất các linh kiện điện tử như chip và các bộ phận máy móc.
Bên cạnh đó, công thức tính thể tích hình lập phương còn được sử dụng rộng rãi trong giáo dục và nghiên cứu khoa học. Từ đó giúp sinh viên và nhà nghiên cứu hiểu biết sâu hơn về các tính toán liên quan đến không gian cũng như thể tích.
Bài viết trên đây đã tổng hợp công thức tính thể tích hình lập phương chi tiết cũng như số dạng toán liên quan đến kiến thức này. Sơn thái bình dương hy vọng những thông tin trên hữu ích đối với bạn giúp nắm vững các kiến thức liên quan đến toán học.